極值問題在歷年公職考試中都被作為數(shù)量關(guān)系模塊的高頻考點(diǎn)，其主要考查兩種極值問題：和定最值與最不利原則。其中和定最值較為簡(jiǎn)單，即加和固定，求其中某量的最大值或者最小值類的題型;然而最不利原則在歷年考試中都被考生反應(yīng)為比較難把握的一種考查類型，下面我們就這類題型的解題套路進(jìn)行總結(jié)，以供考生在考場(chǎng)上能靈活應(yīng)對(duì)。

一、題型特征

題干描述出現(xiàn)“……至少……才能保證(一定、確保)……”字眼

如：1.有編號(hào)為1~13的卡片，每個(gè)編號(hào)有4張，共52張卡片，問至少摸出多少?gòu)垼�就可保證一定有3張卡片編號(hào)相連?(題干描述出現(xiàn)了“至少……才能保證”，故為最不利原則題型)

2.要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，一定有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票?(題干出現(xiàn)“至少……一定”，故為最不利原則題型)

二、解題原則

考慮最差的情況，然后再加1保證滿足條件(想要保證滿足條件，如果讓最差的情況都滿足條件了，則結(jié)果一定是滿足條件的)

如：一副去掉大小王的撲克牌：

1.至少取幾張，才能保證一定有2張牌花色相同?

2.至少取幾張，才能保證一定有3張牌花色相同?

3.至少取幾張，才能保證一定有4張牌花色相同?

4.至少取幾張，才能保證一定有2張牌點(diǎn)數(shù)相同?

2.至少取幾張，才能保證一定有3張牌點(diǎn)數(shù)相同?

3.至少取幾張，才能保證一定有4張牌點(diǎn)數(shù)相同?

解析：一副撲克牌共4種花色(紅桃、黑桃、梅花、方塊)

1.想要2張牌花色相同，最差的情況就是偏偏不想有2張牌花色相同，故先每種花色取1張，共4×1+1=5張;

2.想要3張牌花色相同，最差的情況就是偏偏不想有3張牌花色相同，故先每種花色取2張，共4×2+1=9張;

3.想要4張牌花色相同，最差的情況就是偏偏不想有4張牌花色相同，故先每種花色取3張，共4×3+1=13張;

(思考1：觀察上面三題的列式找規(guī)律：4×1+1;4×2+1;4×3+1，“4”為題干花色的數(shù)量，“1、2、3”分別由題干問題的“一定有2張牌花色相同”(2-1=1)，“一定有3張牌花色相同”(3-1=2)，“一定有4張牌花色相同”(4-1=3)得到，最后都有“+1”，所以如果問題變成“至少取幾張，才能保證一定有n張牌花色相同”，則結(jié)果應(yīng)為4×(n-1)+1，其中4為題干描述問題(撲克牌的花色)所涉及的基數(shù)。)

故，撲克牌點(diǎn)數(shù)為13，即基數(shù)為13，則

4.13×(2-1)+1=14;

5.13×(3-1)+1=27;

6.13×(4-1)+1=40。

(思考2：若題干描述變?yōu)椤巴暾麚淇伺啤保�我們只需要�?與花色和點(diǎn)數(shù)的)無關(guān)項(xiàng)大王和小王先取出來即可，即上面六個(gè)題全都加2即可。)

三、習(xí)題再現(xiàn)

【題1】袋中有紅、白、黑、藍(lán)四種顏色的球，從袋中任意取出若干個(gè)球。問至少要取出多少個(gè)球，才能保證有三個(gè)球是同色的?

A.9 B.13 C.17 D.23

解析：找到題干描述的基數(shù)個(gè)數(shù)即4種顏色的球，則結(jié)果為4×(3-1)+1=9，選A。

【題2】在2011年世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織公布的公司全球?qū)＠�申�?qǐng)排名中，中國(guó)中興公司提交了2826項(xiàng)專利申請(qǐng)，日本松下公司申請(qǐng)了2463項(xiàng)，中國(guó)華為公司申請(qǐng)了1831項(xiàng)，分別排名前三位。從這三個(gè)公司申請(qǐng)的專利中至少拿出多少項(xiàng)專利，才能保證拿出的專利一定有2110項(xiàng)是同一公司申請(qǐng)的專利?

A.6049 B.6050 C.6327 D.6328

解析：先找到題干描述的基數(shù)個(gè)數(shù)即3家公司，按道理應(yīng)為3×(2110-1)+1，但由于有一家公司總都不足2110-1，故結(jié)果為1831+2×(2110-1)+1=6050，選B。

【題3】某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人頭了相同兩位候選人的票?

A.382位 B.406位 C.451位 D.516位

解析：先找到題干描述的基數(shù)個(gè)數(shù)，即10人中任選2人，為C(2,10)=45，則結(jié)果=45×(10-1)+1=406，選B。

所以，各位考生下次再遇到最不利原則的題型時(shí)，就可以利用本節(jié)總結(jié)的套路輕松的解決此類問題，達(dá)到快速解題的效果了，預(yù)祝各位考生考試順利。