2019公務(wù)員行測備考:數(shù)量關(guān)系解題技巧—剩余定理

　　一、余同加余

　　一個(gè)數(shù)除以不同的數(shù)得到相同的余數(shù)，那么這個(gè)數(shù)等于這幾個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍再加上他們相同的余數(shù)，記做余同加余。

　　例：三位的自然數(shù)N滿足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，則符合條件的自然數(shù)N有幾個(gè)?

　　A.8 B.9 C.15 D.16

　　【分析】

　　本題是一個(gè)數(shù)除以不同的數(shù)得到相同的余數(shù)，讓我們求這個(gè)數(shù)，根據(jù)中國剩余定理可以直接把這個(gè)數(shù)表示出來，4、5、6的最小公倍數(shù)是60，可以算出N=60n+3，根據(jù)題目已知的條件N是一個(gè)三位數(shù)，又因?yàn)閚是整數(shù)，所以n可以取2到16的所有整數(shù)，共15個(gè)數(shù)，選答案C。

　　二、和同加和

　　一個(gè)數(shù)除以不同的數(shù)得到不同余數(shù)，如果每個(gè)式子除數(shù)與余數(shù)的和相同，那么這個(gè)數(shù)等于這幾個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍再加上除數(shù)與余數(shù)的和，記做和同加和。

　　例：某歌舞團(tuán)在大廳列隊(duì)排練，若排成7排則多2人，排成5排則多4人，排成6排則多3人，問該歌舞團(tuán)共有多少人?

　　A.102 B.108 C.115 D.219

　　【分析】

　　本題可以明顯發(fā)現(xiàn)有：除數(shù)與余數(shù)只和均為9，可以利用和同加和原理，7、5、6的最小公倍數(shù)是210，直接寫出總?cè)藬?shù)的表達(dá)式210n+9，代入選項(xiàng)，選答案D。

　　三、差同減差

　　一個(gè)數(shù)除以不同的數(shù)得到不同余數(shù)，如果每個(gè)式子除數(shù)減余數(shù)的差相同，那么這個(gè)數(shù)等于這幾個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍再減去除數(shù)與余數(shù)的差，記做差同減差。

　　例：三位運(yùn)動員跨臺階，臺階總數(shù)在100-150級之間，第一位運(yùn)動員每次跨3級臺階，最后一步還剩2級臺階。第二位運(yùn)動員每次跨4級臺階，最后一步還剩3級臺階。第三位運(yùn)動員每次跨5級臺階，最后一步還剩4級臺階。問：這些臺階總共有多少級?

　　A.119 B.121 C.129 D.131

　　【分析】

　　本題可以發(fā)現(xiàn)：每位運(yùn)動員跨的臺階數(shù)與剩下臺階數(shù)之差均為1，可以直接用差同減差，3、4、5的最小公倍數(shù)是60，臺階數(shù)就可以表示為60n-1，代入選項(xiàng)驗(yàn)證，可以選出答案A。

　　四、其它情況

　　對于不滿足上面三種情況的題目，我們可以采用兩種方法來解決：逐步滿足法和代入排除法。

　　例：大年三十彩燈懸，燈火齊明光燦燦，盞盞數(shù)來有窮盡，五五數(shù)時(shí)剩一盞，七七數(shù)時(shí)恰恰完，八八數(shù)時(shí)還缺三，請你自己算一算，彩燈至少多少盞?

　　A、21 B、27 C、36 D、42

　　【分析】

　　方法一，逐步滿足法。先找出滿足被5除余數(shù)為1的最小數(shù)為1，然后在1的基礎(chǔ)上每次都加5直到滿足被8除時(shí)余數(shù)為5，再驗(yàn)證是否能被7整除，1+5+5+5+5=21，而21剛好能被7整除，故彩燈至少有21盞。

　　方法二，代入排除法。題干說明燈的數(shù)目能被7整除，被5除余數(shù)為1，被8除余數(shù)為5。結(jié)合選項(xiàng)運(yùn)用整除特性，直接選擇A。