對(duì)于不定方程，我們知道這是比較難的一部分知識(shí)點(diǎn)，但是考試考察的還是挺多的，那么快速解決不定方程的技巧和方法就顯得尤為重要，就必須掌握跟多更快的方法，今天我們主要介紹兩個(gè)方法。接下來(lái)就進(jìn)入正題我們一起來(lái)看看這兩種方法吧。

一、尾數(shù)法

例1.3x+10y=41，已知x，y為正整數(shù)，則x=()。

A.1 B.3 C.5 D.7

在這個(gè)題目中比較明顯而特殊的應(yīng)該是y的系數(shù)為10，我們都知道任何整數(shù)乘以10得到的結(jié)果最后一位也就是尾數(shù)必然為0，等號(hào)的右邊是41，尾數(shù)為1，又知道10y的尾數(shù)為0，那么3x的尾數(shù)就非常容易確定了，必然為1，因?yàn)橹挥?+0才能得到1;3x的尾數(shù)為1，3只有乘以尾數(shù)為7的整數(shù)才能得到尾數(shù)為1的數(shù)，故結(jié)合選項(xiàng)應(yīng)該選擇D選項(xiàng)。通過(guò)這個(gè)題目的講解大家肯定知道剛才我們主要是通過(guò)尾數(shù)來(lái)確定的選項(xiàng)，既然想要用到尾數(shù)，那么哪些數(shù)的尾數(shù)比較特殊呢?很明顯5或者5的倍數(shù)的尾數(shù)非常特殊而且固定，只能是5或者0，通過(guò)這個(gè)特性我們就能應(yīng)用尾數(shù)法了，所以尾數(shù)法的應(yīng)用環(huán)境就是：未知數(shù)的系數(shù)為5或者5的倍數(shù)的時(shí)候，我們考慮用尾數(shù)法解決問(wèn)題。

二、代入排除

例2.7x+9y=55，已知x，y為正整數(shù)，則x的值是()

A.2 B.4 C.5 D.7

這個(gè)題目中系數(shù)不特殊不符合我們之前講過(guò)的一奇一偶，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)也沒(méi)有公約數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)也沒(méi)有出現(xiàn)5的倍數(shù)，好像我們之前學(xué)的方法都不能用了，難道要隨便猜嗎?是不是有無(wú)數(shù)組解了呢?我們要冷靜的看到這個(gè)題干中還是有一個(gè)限制條件的，就是“x，y為正整數(shù)”，四個(gè)選項(xiàng)肯定有一個(gè)是對(duì)的，只要帶入方程中，能夠讓兩個(gè)未知數(shù)都是整數(shù)，那就是這個(gè)題的答案了，簡(jiǎn)單的驗(yàn)算一下，從比較小的A選項(xiàng)開(kāi)始帶入，當(dāng)x為2時(shí)，y不是整數(shù)，排除掉;當(dāng)x為4時(shí)9y=27，y=3，此時(shí)x，y都是整數(shù)，符合題意，那么正確答案就是B選項(xiàng)了，什么時(shí)候用代入排除方法呢?我們來(lái)總結(jié)一下，當(dāng)題干條件不特殊，且未知數(shù)的值在選項(xiàng)里時(shí)，那么我們就可以直接從數(shù)字比較小的選項(xiàng)開(kāi)始注意帶入了。

接下來(lái)我們用一個(gè)真題來(lái)練習(xí)一下不定方程這一節(jié)的知識(shí)，看看大家是否都掌握了呢?

練一練：

某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人? ( )

A.36 B.37 C.39 D.41

分析這個(gè)題目的條件可以看出本題只給出了“有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分剮平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完” ，這一個(gè)等量條件，還有一個(gè)就是“每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)” 這樣一個(gè)限制條件。如果選擇用方程來(lái)做的話，設(shè)每名鋼琴老師和拉丁舞老師分別帶x，y名學(xué)員，可得到：

5x+6y=76

觀察方程不難發(fā)現(xiàn)，未知數(shù)的系數(shù)出現(xiàn)了5，從而可以考慮尾數(shù)法，當(dāng)然未知數(shù)的系數(shù)也滿足一奇一偶也可以考慮奇偶性。先考慮尾數(shù)法，因?yàn)槲矓?shù)法的情況更少，5x的尾數(shù)為5或0,76的尾數(shù)為6，則6y的尾數(shù)為1或者6,6乘以任何的整數(shù)都不可能得到尾數(shù)為1的數(shù)，所以6y的尾數(shù)為6，y為1，6,11,16等數(shù)，而y為質(zhì)數(shù)只能為11,5x的尾數(shù)為0，說(shuō)明x是偶數(shù)，同時(shí)題干中又提到x為質(zhì)數(shù)，則x為2，現(xiàn)在有2*4+11*3=41，選擇D選項(xiàng)。

以上就是不定方程的速解技巧，相信大家應(yīng)該有掌握了，希望大家以后再遇到不定方程問(wèn)題的時(shí)候不要慌，想一想我們學(xué)過(guò)的這些速解技巧，相信大家肯定能夠做的又快又準(zhǔn)。