小學(xué)的時(shí)候老師教過我們一種特別神奇的判斷方法，當(dāng)你看到某些數(shù)字被2、3、5除時(shí)，可以應(yīng)用學(xué)過的判斷方法快速得到這些數(shù)是否能夠被2、3、5整除�？墒钱�(dāng)我們進(jìn)入到事業(yè)單位的數(shù)量關(guān)系當(dāng)中時(shí)，遇見的數(shù)字更為復(fù)雜，判斷能夠整除的除數(shù)也不再那么簡單，比如說7、11、13等，那彼時(shí)老師交給我們的判斷方法就不再行之有效了，我們?nèi)绾文軌蛳裥�學(xué)的時(shí)候一樣迅速判斷某些數(shù)能否被7、11、13等整除呢?判斷出來的結(jié)果又如何更好的為數(shù)量關(guān)系中的計(jì)算服務(wù)呢?可以讓我們快速得出答案哪?這就是整除思想這節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。今天，中公教育專家就帶領(lǐng)大家一起來重溫快速求解整除的方法。

1.體驗(yàn)應(yīng)用

{

}是一個(gè)等差數(shù)列，

，

，求

( )：

A.17 B.115 C.150 D.170

等差數(shù)列求和問題，我們可以利用掌握到的通項(xiàng)公式和求和公式進(jìn)行求解，只是需要進(jìn)行解方程計(jì)算，還是會(huì)浪費(fèi)一定的做題時(shí)間的，那接下來我們看一看應(yīng)用整除如何求解。求

中間項(xiàng)×15，因?yàn)檫x項(xiàng)都是整數(shù)值，而且結(jié)果是一定含有15的因數(shù)，所以所選答案一定是15的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，采用帶入排除法，只有C選項(xiàng)時(shí)15的倍數(shù)，這樣就秒選答案了。

廣大考生們，你們理解了嗎?

2.判斷應(yīng)用

在考試時(shí)會(huì)遇到很多的題目，當(dāng)我們看到題目中存在平均、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等時(shí)，就可以應(yīng)用整除思想來求解，提高做題速度。

某地產(chǎn)公司的劉先生統(tǒng)計(jì)了本年度公司銷售的房產(chǎn)套數(shù)，因打印機(jī)出錯(cuò)，中間有一位數(shù)字漏印了，只能看到套數(shù)為15?295，劉先生還記得無論是把總套數(shù)平均分給11個(gè)銷售區(qū)域，還是平均分給13個(gè)銷售經(jīng)理，都可以正好分完，請問漏印的數(shù)字是幾?

A.5 B.2 C.3 D.7

題干中出現(xiàn)平均，考慮整除。把選項(xiàng)帶入可得，15?295是11和13的倍數(shù)，這時(shí)大家第一種做法就是直接做除法，誰除完以后沒有余數(shù)就選誰，所以選B，這種方法當(dāng)然可以，但是計(jì)算量相對而言較大，那快速的判斷方法時(shí)什么呢?可以先考慮數(shù)字11，11可以直接用奇偶數(shù)位做差法(即用奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和做差，過程中大數(shù)-小數(shù)，看所得結(jié)果是否是11的倍數(shù)，如果結(jié)果是11的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是11的倍數(shù)，也就是這個(gè)數(shù)可以被11整除)來判斷哪個(gè)數(shù)可以被他整除，回到本題奇數(shù)位的和為1+?+9=10+?;偶數(shù)位是5+2+5=12;所以帶入A項(xiàng)，奇數(shù)位和為10+5=15,15-12=3,3不是11的倍數(shù)，所以155295就不是11的倍數(shù)，排除不要;同理帶入B項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)的和12，12-12=0,0是11的倍數(shù)，所以152295是11的倍數(shù)，同理帶入C和D，都不是11的倍數(shù)，所以只剩B選項(xiàng)，選B即可，直接簡化了很多運(yùn)算，這種判斷方法是不是很快哪?

3.深入應(yīng)用

某學(xué)校六年級的男生占了總?cè)藬?shù)的35%，后來男生和女生分別轉(zhuǎn)學(xué)了3人和2人，男生就占了總?cè)藬?shù)的三分之一，請問女生本來有多少人?

A.60 B.58 C.64 D.52

題目出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，可以考慮整除，當(dāng)然此題也可以列方程求解，但是依然解題過程較麻煩，那我們來應(yīng)用整除方法來求解。因?yàn)榍笤瓉砼�生多少人，與轉(zhuǎn)學(xué)多少人無關(guān)，那只考慮轉(zhuǎn)學(xué)前男女生人數(shù)比，轉(zhuǎn)學(xué)前男生占35%，化成最簡分?jǐn)?shù)是二十分之七，則女生是二十分之十三，女生占其中的十三份，所以女生的人數(shù)有必須是整數(shù)，所以女生是13的倍數(shù)，帶入選項(xiàng)，只有D符合。