隔板模型本質為相同元素分堆的問題，即將n個相同的元素分為m堆(一堆至少有一個)。比如將10塊相同的糖果分給5個小朋友，每個小朋友至少分一塊的所有分法總共有多少種。我們要把10個相同元素元素分成5份，每份至少一個元素，那這種解題該如何進行吶?我們可以將元素進行分堆10個元素有9個空，而分成5堆需要在這9個空里加4個隔板，故一共有C(4,9)種分法。

一般地，我們能得到將n個相同的元素分給m個不同的對象，每個對象至少分一個，共有C(m-1,n-1)種不同的方法。

當然了，隔板模型有三個條件

1、元素必須完全相同;

2、每個對象至少分一個，不會出現(xiàn)有對象分不到元素的情況;

3、所有元素必須分完，不能有剩余;

如果3個條件中有任何條件不能夠滿足就不能直接使用隔板模型的公式，必須將題目中條件轉換為符合3個條件的情況，才能夠使用隔板模型的公式。

但是公考中的題目往往不會這么簡單地同時滿足三個條件，我們需要通過一些技巧將題目轉換成等價的滿足三種條件的形式來求解。

【例1】將7個大小形狀相同的小球放進三個不同的盒子，允許有盒子為空，但球必須放完，問共有多少方法?

A.12      B.24      C.36       D.48

【答案】C。解析：由于允許盒子為空所以不滿足隔板法的三個條件，那么我們先在每個盒子多加一個，那每個盒子至少一個的條件就可以滿足隔板法的公式，分完之后我們再從每個盒子拿走一個就和所求的題目等價，允許每個盒子至少0個也就是允許盒子為空，我們將7+3=10個球放進三個盒子，一共有C(2,9)=36種方法，答案選C。

【例2】某校準備參加今年高中數(shù)學聯(lián)賽,把16個選手名額分配到高三年級的01、02、03、04 四個教學班,而且要求每班的名額不少于該班的序號數(shù),則不同的分配方案共有( )種。

A.64 B.36 C.81 D.84

【答案】D。解析：要求01班至少1個名額，02班至少2個名額，03班至少3個名額，04班至少4個名額。那么我們給02班拿1個名額，給03班拿2個名額，給04班拿3個名額，那么此時每個班都是至少一個名額就能滿足隔板法的條件，還剩10個名額分給4個班，方法數(shù)為C(3,9)=84種。

小結：通�？荚囍袝�出現(xiàn)不滿足每個對象至少分到1個元素條件的題目，所以不能直接用隔板法，我們需要對題目進行一個等價的轉換，讓它滿足隔板法的條件，從而套用公式。小伙伴們，學會了嗎?快快練習起來吧!