牛吃草題型是行程問題當(dāng)中的一類，屬于學(xué)明白了在任何時候都可以輕松上手的題。行程問題在同學(xué)們的學(xué)習(xí)當(dāng)中屬于難點，奈何在考試當(dāng)中頻頻出現(xiàn)，因此成功拿下行程模塊，公考數(shù)學(xué)將不是什么問題。由于行程本身難，因此建議大家分模塊攻堅克難。今天我們談牛吃草題型，就是為了大家在事業(yè)單位考試當(dāng)中遇到了此類題能快速有效的找到答案，從而拿到分?jǐn)?shù)順利通過考試。

一、問題描述

牛吃草問題又稱為消長問題，草在勻速生長且生長速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要用不同的時間，給出牛的數(shù)量，求時間。

二、題型特征

1、題干描述出現(xiàn)排比句。

2、題干中具有某個初始量，且受兩個因素的制約。

三、解題方法：牛吃草題型可以轉(zhuǎn)化為行程問題中追及模型來考慮。

四、常見考法

1、常見牛吃草題型

在同一個草場上有不同的牛用不同的時間在吃草，草在不斷的生長，其中總的草量、每頭牛每天吃草量和草每天生長量，三個量變，直接套用牛吃草題型的公式即可進(jìn)行解答。

根據(jù)公式：原有草量=(牛每天吃掉的草量-草生長的量)×天數(shù)

例1、牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天?

A.5天 B.10天 C.15天 D.20天

【答案】A。解析：假設(shè)每頭牛每天吃草量為1，草生長的速度為X，25頭牛吃完的時間為T，根據(jù)公式則有(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T，解得X=5，T=5，因此可供25頭牛吃5天，選A。

例2、有一個水池底不斷有泉水涌出，且每小時涌出的水量相同，現(xiàn)要把水池里的水抽干，若用5臺抽水機(jī)40小時可以抽完，若用10臺抽水機(jī)15小時可以抽完�，F(xiàn)在用14臺抽水機(jī)15小時可以抽完，現(xiàn)在用14臺抽水機(jī)，多少小時可以把水抽完?

A.10小時 B.9小時 C.8小時 D.7小時

【答案】A。解析：設(shè)每臺抽水機(jī)每小時抽水量為1，泉水涌出速度為X，14臺抽水機(jī)抽完水所需時間為T，則根據(jù)公式有(5-X)×40=(10-X)×15=(14-X)×T，解得X=2，T=10,因此這道題選A。

2、極值型牛吃草

在追及型的基礎(chǔ)上問保證草吃不完的情況下，最多放幾頭牛。

例3：牧場上一片青草，每天牧草度均勻生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，那么最多能放多少頭牛?

A.5頭 B.6頭 C.7頭 D.8頭

【答案】A。解析：牛在吃草，在在勻速生長，還是追及型牛吃草的問題，設(shè)每頭牛每天吃草量為1，草的生長速度為X。則有(10-x)×20=(15-x)×10，解得 x=5，要保證永遠(yuǎn)吃不完，那就要讓每天吃掉的草量等于每天生長的草量，所以最多能放5頭牛。

五、實戰(zhàn)演練

例4.某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘?

A.9分鐘 B.10分鐘 C.11分鐘 D.12分鐘

【答案】D.解析：設(shè)每個檢票口每分鐘檢票的人數(shù)為1，每分鐘來的旅客數(shù)為X,同時打開7個檢票口，需要T分鐘，則有(4-X)×30=(5-X)×20=(7-X)×T，解得X=2，T=12，則同時打開7個檢票口需要12分鐘。此題選D。

例3.某醫(yī)院有一氧氣罐勻速漏氣，該氧氣罐充滿后同時供40人吸氧，60分鐘后氧氣耗盡，再次充滿該氧氣罐同時供60個人吸氧，則45分鐘后氧氣耗盡。問如果該氧氣罐充滿后無人吸氧，氧氣耗盡需要多長時間：

A.1.5分鐘 B.2分鐘 C.2.5分鐘 D.3分鐘

【答案】D.解析：設(shè)每人每分鐘吸氧量為1，漏氣速速為X，則有(40+X)×60=(60+X)×45，解得X=20，那么原有氧氣量為(40+20)×60=3600，如果為人吸氧則3600÷20=180分鐘就可有漏完，結(jié)合選項選3小時。此題選D。

考生在這個模塊需要明確牛吃草題型的題型特征及解題公式，并將題干中的各量分別與牛、草、原有草量一一對應(yīng)，帶入公式計算即可。相信通過前面理論的講解和后面題型的訓(xùn)練，各位同學(xué)在牛吃草題型上已經(jīng)有了一定的收獲，在課下的不斷努力肯定能取得進(jìn)步，拿下這類題型就不是問題了，祝大家早日成公。